$\forall$$g$:IMonoid, $e$:$\mid$$g$$\mid$, $a$, $b$:$\mathbb{N}$. $a$+$b$ x($\ast$;e) $e$ = ($a$ x($\ast$;e) $e$ $\ast$ $b$ x($\ast$;e) $e$) $\in$ $\mid$$g$$\mid$